Regra de Três Composta: Como Montar e Resolver Passo a Passo
A regra de três composta é a versão da regra de três para problemas com três ou mais grandezas ao mesmo tempo — operários, horas por dia e dias de obra, por exemplo. O método é o mesmo da regra de três simples, com um passo extra: decidir, para cada grandeza, se ela é direta ou inversa em relação ao valor que você procura.
Índice
- Quando usar regra de três composta
- Direta ou inversa: como identificar
- O método do produto das razões
- Exemplo 1: operários, horas e dias
- Exemplo 2: máquinas, tempo e produção
- Onde a regra de três composta aparece
- Erros comuns
- Perguntas Frequentes
- Ferramentas relacionadas
Quando usar regra de três composta
Use a regra de três simples quando há duas grandezas proporcionais: preço e quantidade, distância e tempo, litros e quilômetros. A calculadora de regra de três resolve esses casos direto — e, para litros e quilômetros numa viagem, a calculadora de combustível mostra o consumo e o custo.
Quando entram três ou mais grandezas que influenciam o resultado juntas — número de pessoas, jornada diária e prazo; ou área, demão de tinta e rendimento —, o problema é de regra de três composta.
Direta ou inversa: como identificar
Fixe mentalmente todas as grandezas menos duas: a que você procura (a incógnita) e uma das conhecidas. Então pergunte:
- Se essa grandeza aumenta, a incógnita aumenta também? → são diretamente proporcionais.
- Se essa grandeza aumenta, a incógnita diminui? → são inversamente proporcionais.
| Par de grandezas | Relação | Por quê | |---|---|---| | Muros a construir × dias de obra | Direta | Mais muros exigem mais dias | | Operários × dias de obra | Inversa | Mais operários terminam em menos dias | | Horas por dia × dias de obra | Inversa | Jornada maior encurta o prazo | | Máquinas × peças produzidas | Direta | Mais máquinas produzem mais | | Velocidade × tempo de viagem | Inversa | Mais rápido, menos tempo |
O método do produto das razões
- Monte uma tabela com uma coluna por grandeza e duas linhas (a situação conhecida e a situação nova). Marque a incógnita com x.
- Classifique cada coluna como direta (D) ou inversa (I) em relação à coluna da incógnita.
- Escreva a razão da incógnita isolada de um lado:
valor_conhecido / x. - Multiplique as razões das outras colunas do outro lado. Para as colunas diretas, use a razão na ordem
situação conhecida / situação nova. Para as inversas, inverta essa razão. - Resolva a equação para x.
Exemplo 1: operários, horas e dias
5 operários, trabalhando 8 horas por dia, levantam um muro em 10 dias. Em quantos dias 4 operários, trabalhando 5 horas por dia, fazem o mesmo muro?
| Operários | Horas/dia | Dias | |---|---|---| | 5 | 8 | 10 | | 4 | 5 | x |
Classificando em relação a dias:
- Operários × dias → inversa (menos operários, mais dias)
- Horas/dia × dias → inversa (menos horas por dia, mais dias)
Isolando a razão dos dias e invertendo as duas colunas inversas:
10 / x = (4 / 5) × (5 / 8)
10 / x = 20 / 40 = 1 / 2
x = 10 × 2 = 20 dias
Exemplo 2: máquinas, tempo e produção
3 máquinas produzem 600 peças em 5 horas. Quantas peças 5 máquinas produzem em 8 horas?
| Máquinas | Horas | Peças | |---|---|---| | 3 | 5 | 600 | | 5 | 8 | x |
Classificando em relação a peças:
- Máquinas × peças → direta (mais máquinas, mais peças)
- Horas × peças → direta (mais tempo, mais peças)
Como as duas são diretas, nenhuma razão é invertida:
600 / x = (3 / 5) × (5 / 8)
600 / x = 15 / 40 = 3 / 8
x = 600 × 8 / 3 = 1.600 peças
Onde a regra de três composta aparece
- Planejamento de obra e produção: estimar prazo com equipe, jornada e volume variáveis.
- Cozinha em escala: ajustar ingredientes e tempo de forno para mais porções.
- Pintura e revestimento: área, número de demãos e rendimento do produto por litro.
- Logística: veículos, capacidade de carga e número de viagens.
- Provas e concursos: é um clássico de matemática básica e raciocínio lógico.
Para converter as unidades antes de montar a proporção (metros, litros, horas), use o conversor de unidades. E quando o problema for uma variação em relação a 100, ele vira um cálculo de porcentagem — veja como calcular porcentagem.
Erros comuns
- Não inverter as razões inversas. É o erro mais frequente: toda coluna inversa entra de cabeça para baixo.
- Classificar uma grandeza sem fixar as outras. A relação direta/inversa só faz sentido comparando duas grandezas por vez.
- Somar as razões em vez de multiplicar. A regra de três composta é sempre o produto das razões.
- Trocar a ordem das linhas no meio do cálculo. Defina "situação conhecida" e "situação nova" e mantenha em todas as colunas.
Perguntas Frequentes
Como resolver regra de três composta passo a passo?
Monte uma tabela com uma coluna por grandeza, marque a incógnita com x, classifique cada coluna como direta ou inversa em relação à incógnita, isole a razão da incógnita de um lado e multiplique do outro lado as razões das demais colunas (invertendo as inversas). Depois resolva para x.
Como sei se uma grandeza é direta ou inversa?
Fixe todas as outras e imagine só aquela grandeza aumentando. Se a incógnita aumenta junto, é direta; se a incógnita diminui, é inversa. Exemplo: mais operários → menos dias (inversa); mais horas trabalhadas → mais peças (direta).
Regra de três composta pode misturar grandezas diretas e inversas?
Sim, e é o caso mais comum. Cada coluna é classificada de forma independente: as diretas entram na ordem natural, as inversas entram invertidas, e você multiplica todas as razões.
Existe calculadora de regra de três composta online?
A calculadora de regra de três do Toolbox Brasil resolve a regra de três simples (direta e inversa). Para a composta, use o método do produto das razões descrito aqui — normalmente ele se reduz a duas ou três regras de três simples encadeadas.
Qual a diferença entre regra de três simples e composta?
A simples relaciona duas grandezas (uma proporção só). A composta relaciona três ou mais grandezas ao mesmo tempo, combinando várias proporções no produto das razões.
Ferramentas relacionadas
- Calculadora de Regra de Três — proporções simples, diretas e inversas
- Calculadora de Porcentagem — proporções em relação a 100
- Conversor de Unidades — padronize as unidades antes de montar a proporção
- Todas as calculadoras online — matemática, finanças, datas e conversões